La machine la plus puissante ne sait compter que jusqu’à un

La puce d’un smartphone récent renferme jusqu’à trente milliards de transistors. Chacun ne sait faire qu’une seule chose, d’une simplicité enfantine : être ouvert ou fermé. De cette opération minuscule, répétée des milliards de fois, naissent l’intelligence artificielle, les satellites et tout ce que nous regardons aujourd’hui.

Nous comptons en base dix depuis l’enfance, sur nos dix doigts. On imaginerait une machine pensante raisonnant de même. Pourtant, tous les ordinateurs ne connaîssent que deux symboles : 0 et 1. Tout texte, toute photo, toute requête adressée à une intelligence artificielle se réduit, en dernier ressort, à une suite de zéros et de uns.

Cette frugalité tient à une raison physique. Un ordinateur est une machine électrique, et le courant n’y est jamais parfaitement stable. Si un circuit devait distinguer dix niveaux électriques précis, la moindre perturbation suffirait à confondre un chiffre avec un autre. Le système serait d’une fragilité insoutenable. Les ingénieurs ont donc retenu deux états seulement : allumé ou éteint. Comme une lampe dans le noir, on voit sans peine si elle brille ou non. Dans une puce, les transistors fonctionnent comme de minuscules interrupteurs, séparés par une marge si large que le bruit électrique ne les confond jamais.

L’idée remonte à 1679. Dans un manuscrit longtemps confidentiel, Gottfried Wilhelm Leibniz esquisse une arithmétique fondée sur deux chiffres, qu’il publiera en 1703 sous le titre Explication de l’arithmétique binaire.

En 1697, Leibniz écrit au duc Rudolph August de Brunswick-Wolfenbüttel pour lui proposer le projet d’une médaille commémorative célébrant le système binaire. Il y voit beaucoup plus qu’une curiosité mathématique.

Le motif qu’il imagine pour la médaille montre comment tout nombre peut s’écrire avec seulement deux chiffres, 0 et 1. La devise latine qu’il propose est Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum, ce qui se traduit par « pour tout tirer du néant, l’unité suffit ».

L’analogie religieuse est volontaire. Leibniz, profondément croyant, voit dans l’arithmétique binaire un écho de la Création divine : Dieu a créé l’univers entier à partir de rien (ex nihilo), de la même façon que tous les nombres peuvent être engendrés à partir du seul chiffre 1 combiné au 0, qui représente le néant. Le 1 symbolise l’unité, l’être, Dieu ; le 0 symbolise le vide, le néant. Pour lui, le binaire n’est donc pas qu’un outil de calcul, c’est presque une preuve mathématique de la cosmogonie chrétienne.

C’est ce qui explique le tour de phrase de l’édito : la « portée presque mystique » que Leibniz attribue à sa découverte, près de deux siècles avant qu’elle ne devienne le langage des machines.

Il faudra attendre George Boole, qui bâtit en 1854 une algèbre du vrai et du faux, puis Claude Shannon, qui démontre en 1937, dans son mémoire de master au MIT, que cette algèbre se construit avec des circuits électriques. Leibniz a dessiné l’alphabet, Boole la grammaire, Shannon l’a mis en oeuvre concrètement.

Une fois les nombres écrits en base deux, tout devient nombre : chaque lettre, chaque couleur, chaque note de musique. L’ordinateur ne voit jamais une photographie ni un texte, il ne manipule que des suites de 0 et de 1. Le binaire reste un choix d’ingénierie : à la fin des années 1950, l’ordinateur soviétique Setun, conçu à l’université de Moscou, fonctionnait en ternaire équilibré, trois états plutôt que deux. Il fut balayé alors même qu’il fonctionnait, emporté par un écosystème industriel déjà rallié au binaire.

Aujourd’hui, les mémoires flash vont jusqu’à seize niveaux de charge par cellule. Mais dès qu’il faut calculer, tout redevient affaire de 0 et de 1.

Le paradoxe mérite d’être retenu. Nous associons spontanément le progrès à la complexité croissante ; l’histoire du binaire raconte l’inverse.

Face à un monde physique imparfait, les ingénieurs ont choisi la solution la plus élémentaire, deux états, oui ou non, puis ont construit tout le reste par-dessus : Internet, les simulations scientifiques, l’intelligence artificielle qui occupe nos conversations.

Un mécanisme élémentaire, répété sans faille des milliards de fois, l’emporte sur un dispositif raffiné mais vulnérable. Leibniz croyait avoir trouvé une preuve de la Création divine. Il avait surtout décrit, sans le savoir, la fiabilité absolue.

Trois siècles après Leibniz, nous continuons à bâtir notre monde sur deux symboles. Même les ordinateurs quantiques n’ont pas réussi à se débarrasser complètement du vieux duo : 0 et 1.

Et, en 2027, l’IA ne sait toujours compter que jusqu’à un.

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